Velocidad orbital y areolar y momento angular de un satélite

, por F_y_Q

Un satélite artificial, de masa 2 000 kg, describe una órbita circular de radio 36 000 km respecto al centro de la Tierra. Calcula:

a) La velocidad orbital del satélite.

b) El momento angular respecto al centro de la Tierra.

c) Su velocidad areolar.

Datos: M_T = 5.98\cdot 10^{24}\ kg ; G = 6.67\cdot  10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}


SOLUCIÓN:

a) La velocidad orbital del satélite se obtiene al igualar la fuerza centrípeta del giro a la fuerza gravitatoria. La ecuación es:

v_{orb} = \sqrt{G\cdot \frac{M_T}{d}} = \sqrt{6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.98\cdot 10^{24}\ kg}{3.6\cdot 10^7\ m}} = \fbox{\color{red}{\bm{3.33\cdot 10^3\ \frac{m}{s}}}}


b) El momento angular del satélite es:

L = m\cdot v\cdot d = 2\cdot 10^3\ kg\cdot 3.33\cdot 10^3\ \frac{m}{s}\cdot 3.6\cdot 10^7\ m = \fbox{\color{red}{\bm{2.4\cdot 10^{14}\ \frac{kg\cdot m^2}{s}}}}


c) La velocidad areolar es el área barrida por el vector velocidad por unidad de tiempo: v_a = \frac{S}{T}

El área es el del círculo y el periodo se puede poner en función de la longitud de la circunferencia y la velocidad orbital:

v_a = \frac{\cancel{\pi}\cdot d\cancel{^2}}{\frac{2\cdot \cancel{\pi}\cdot \cancel{d}}{v_{orb}}} = \frac{v_{orb}\cdot d}{2}

Ahora solo tienes que calcular:

v_a = \frac{3.33\cdot 10^3\ \frac{m}{s}\cdot 3.6\cdot 10^7\ m}{2} = \fbox{\color{red}{\bm{6\cdot 10^{10}\ \frac{m^2}{s}}}}