Calores de combustión y composición centesimal de una mezcla de etano y propano (274)

, por F_y_Q

Un proceso industrial necesita 36 200 kJ que se obtienen quemando, en condiciones estándar, 422 L de una mezcla de etano y propano. Calcula:

a) El calor de combustión del etano y del propano.

b) La composición molar, en porcentaje, del gas utilizado.

Datos en kJ/mol:

\Delta H_f^0[\text{etano(g)}] = -85 ; \Delta H_f^0[\text{propano(g)}] = -104 ; \Delta H_f^0[\ce{CO2(g)}] = -394 ; \Delta H_f^0[\ce{H2O(l)}] = -286


SOLUCIÓN:

a) Los calores de combustión del etano y propano los obtienes a partir de las entalpías de formación dadas en el enunciado. Para ello solo tienes que escribir las reacciones de combustión ajustadas y aplicar la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta H_R^0 = \sum n_p\cdot \Delta H_f^0(p) - \sum n_r\cdot \Delta H_f^0(r)}}

Para el etano es:

\color[RGB]{0,112,192}{\textbf{\ce{C2H6(g) + 7/2O2(g) -> 2CO2(g) + 3H2O(l)}}


\Delta H_C^0[\ce{C2H6(g)}] = 2\cdot \Delta H_f^0[\ce{CO2(g)}] + 3\cdot \Delta H_f^0[\ce{H2O(l)}] - \Delta H_f^0[\ce{C2H6(g)}]

Sustituyes y calculas:

\Delta H_C^0[\ce{C2H6(g)}] = \Big[2(-394) + 3(-286) - (-85)\Big]\ \frac{kJ}{mol} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1\ 561\ \frac{kJ}{mol}}}}


Para el propano es:

\color[RGB]{0,112,192}{\textbf{\ce{C3H8(g) + 5O2(g) -> 3CO2(g) + 4H2O(l)}}


\Delta H_C^0[\ce{C3H8(g)}] = 3\cdot \Delta H_f^0[\ce{CO2(g)}] + 4\cdot \Delta H_f^0[\ce{H2O(l)}] - \Delta H_f^0[\ce{C3H8(g)}]

Sustituyes y calculas:

\Delta H_C^0[\ce{C3H8(g)}] = \Big[3(-394) + 4(-286) - (-104)\Big]\ \frac{kJ}{mol} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-2\ 222\ \frac{kJ}{mol}}}}


b) Ahora necesitas saber cuántos moles totales son los que se queman en el proceso. Para ello usas la ecuación de los gases ideales y consideras condiciones estándar:

PV = nRT\ \to\ n = \frac{PV}{RT} = \frac{1\ \cancel{atm}\cdot 422\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 298\ \cancel{K}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 17.27\ mol}

Llamas x a los moles de etano que hay en la mezca. Si multiplicas los moles de cada gas que se quema por su calor de combustión, y lo igualas al calor total desprendido, puedes saber cuántos moles de cada uno hay en la mezcla:

-1\ 561x - 2\ 222(17.27 - x) = -36\ 200\ \to\ -1\ 561x -38\ 374 + 2\ 222x = -36\ 200

x = \frac{2\ 174}{661} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.29\ mol}

El porcentaje de etano en la mezcla es:

\frac{3.29}{17.27}\cdot 100 = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19\%}}


El porcentaje de propano es el resto:

(100 - 19)\% = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 81\%}}