Carga y corriente de un circuito con capacidad e inductancia (8292)

, por F_y_Q

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Se carga un condesador de 75\ \mu F por medio de una fuente de energía eléctrica de 500 V. Una vez que está cargado, se desconecta de la fuente externa y se conecta a una inductancia de 15 mH. Si la resistencia del circuito es despreciable, calcula:

a) La frecuencia y el periodo de oscilación del circuito.

b) La carga del condensador y la corriente del circuito cuando transcurren 0.35 s después de la conexión al inductor.

P.-S.

a) La ecuación para calcular la frencuencia es:

f = \frac{\omega}{2\pi}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{f = \frac{\sqrt{\frac{1}{L\cdot C}}}{2\pi}}}

Puedes sustituir lo valores de capacidad e inductancia y calcular:

f = \frac{\sqrt{\frac{1}{1.5\cdot 10^{-2}\ H\cdot 7.5\cdot 10^{-5}\ F}}}{2\pi} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 150\ Hz}}


El periodo es la inversa de la frecuencia:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = \frac{1}{f}}}} = \frac{1}{150\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.67\cdot 10^{-3}\ s}}}


b) La ecuación que te permite calcular la carga del capacitor en función del tiempo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{q = q_0\cdot cos\ (\omega\cdot t + \phi)}}

Al inicio, la carga del capacitor es:

q_0 = C\cdot V = 7.5\cdot 10^{-5}\ F\cdot 500\ V = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.75\cdot 10^{-2}\ C}}

El desfase es cero porque, incicialmente, la carga del capacitor coincide con la carga calculada, es decir, para t = 0 q = q_0 y eso solo es posible si \phi = 0.

La frecuencia angular es:

\omega = 2\pi\cdot f = 2\pi\ rad\cdot 150\ s^{-1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{942\ rad\cdot s^{-1}}}

La carga para el tiempo indicado es:

q = 3.75\cdot 10^{-2}\ C\cdot cos\ (942\ rad\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 0.35\ \cancel{s}) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-3.12\cdot 10^{-2}\ C}}}


La intensidad del circuito la obtienes al hacer la variación de la carga con el tiempo:

i = \frac{dq}{dt}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{i = -\omega\cdot q\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}
Sustituyes y calculas:

i = -942\ rad\cdot s^{-1}\cdot 3.75\cdot 10^{-2}\ C\cdot sen\ (942\ rad\cdot \cancel{s^{-1}}\cdot 0.35\ \cancel{s}) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -5.88\ A}}