Electrotecnia: reactancias y ángulo de fase en un circuito RLC (7651)

, por F_y_Q

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Un circuito en serie RLC está conectado a un generador de 60 V eficaces y de pulsación angular 50 rad/s. La resistencia tiene un valor de 15 \ \Omega, la bobina es de 50 mH y el condensador tiene de capacidad 50 mF. Determina:

a) Las reactancias \ce{X_L} y \ce{X_C}.

b) El ángulo de fase \varphi.

P.-S.

a) El cálculo de las reactancias, con los datos que facilita el enunciado, es inmediato:

X_L = L\cdot \omega = 0.05\ H\cdot 50\ s^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\ \Omega}}}


X_C = \frac{1}{C\cdot \omega} = \frac{1}{0.05\ F\cdot 50\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.4\ \Omega}}}


b) Para calcular el ángulo de fase es necesario calcular el factor de potencia y este depende de la resistencia y de la impedancia total del circuito:

cos\ \varphi = \frac{R}{Z}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varphi = arccos\ \frac{R}{Z}}}

La impedancia del circuito es:

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{[15^2 + (2.5 - 0.4)^2]\ \Omega^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{15.15\ \Omega}}

El ángulo de fase es:

\varphi = arccos\ \frac{15\ \cancel{\Omega}}{15.15\ \cancel{\Omega}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.07^o}}}