Carrito de una montaña rusa que varía su altura y su velocidad (6908)

, por F_y_Q

En una montaña rusa, un carrito de 450 kg está situado a 20 m del suelo y lleva una velocidad de 6 m/s. Suponiendo que no hay rozamiento hallar:

a) La velocidad del carrito cuando está a 8 m del suelo.

b) ¿Qué altura máxima podrá alcanzar?


SOLUCIÓN:

Como el enunciado indica que no hay rozamiento, la energía mecánica del carrito se tiene que conservar en todo momento. Lo primero que debes hacer el calcular la energía mecánica en el instante inicial y ese valor será siempre el mismo.

Recuerda que la energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial:

E_M = E_C + E_P = \frac{1}{2}m\cdot v^2 + m\cdot g\cdot h

E_M = \frac{450\ kg}{2}\cdot 6^2\ \frac{m^2}{s^2} + 450\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.63\cdot 10^4\ J}}

a) Ahora parte de la energía potencial del carrito se ha transformado en energía cinética. La energía cinética del carrito será la diferencia entre la energía mecánica calculada al inicio y la que tienen cuando ha descendido:

E_C(a) = E_M - E_P(a) = 9.6\cdot 10^4\ J - (450\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 8\ m) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 60\ 720\ J}}

La velocidad la puedes obtener al despejar de la energía cinética:

E_C = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}}}}

Si sustituyes y calculas en la expresión anterior:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 60\ 720\ J}{450\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{16.4\ \frac{m}{s}}}}


b) Alcanzará la altura máxima cuando toda la energía mecánica del inicio se convierta en energía potencial:

E_P(b) = E_M\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{E_M}{m\cdot g} = \frac{9.6\cdot 10^4\ J}{450\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 21.8\ m}}