Conservación de la energía mecánica para conocer la velocidad al final de un plano inclinado (3470)

, por F_y_Q

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El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg. Si se deja libre cuando está en la parte más alta del plano inclinado, ¿cuál será su velocidad al llegar a la parte más baja? Considera que el coeficiente de rozamiento cinético es 0.25 y que la gravedad es $$$ \text{g} = 10\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$

P.-S.

Se debe cumplir que la energía se conserva, por lo que la energía mecánica en el punto alto debe ser igual a la energía mecánica en el punto bajo más el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

$$$ \color{forestgreen}{\bf E_M(A) = E_M(B) + W_R}\ (\text{Ec}.\ 1)$$$

En el punto alto, estando en reposo, solo tiene energía potencial gravitatoria. En el punto bajo, la única componente será la energía cinética. El trabajo de la fuerza de rozamiento es:

$$$ \color{forestgreen}{\bf W_R = \mu\cdot N\cdot d}$$$

El desplazamiento es la longitud del plano inclinado y la puedes escribir en función del seno del ángulo:

$$$ \color{royalblue}{\bf d = \dfrac{30}{sen\ 37}}$$$

Puedes reescribir la «Ecuación 1» en función de los datos que conoces:

$$$ \color{forestgreen}{\bf mgh_A = \dfrac{m}{2}v_B^2 + \mu mg\cdot cos\ 37\cdot \dfrac{30}{sen\ 37}}$$$

La masa del bloque es un dato que puedes cancelar en la ecuación. Despejas el valor de la velocidad, sustituyes y calculas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf{v_B = \sqrt{2g(h_A - \mu 30\cdot ctg\ 37)}}} = \sqrt{20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}(30\ \text{m} - 0.25\cdot 30\ \text{m}\cdot \text{ctg}\ 37)} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 20\ m\cdot s^{-1}}}$$$