Diferencia en el peso de 2 kg de oro comprados a cierta altura (7088)

, por F_y_Q

Jaime compra 2 kg de oro a 3 500 m de altura y lo vende a nivel de mar. Calcula la pequeña diferencia que hay en el peso del oro entre los puntos donde Jaime lo compra y lo vende.


SOLUCIÓN:

Debes centrar el ejercicio en comparar los valores de la aceleración de la gravedad entre las dos alturas a las que compra y vende Jaime. La aceleración de la gravedad tiene la forma:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{g = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}}}

Si haces el cociente entre los valores de las aceleraciones obtienes:

\frac{g}{g^{\prime}} = \frac{\dfrac{\cancel{G}\cdot \cancel{M_T}}{R_T^2}}{\dfrac{\cancel{G}\cdot \cancel{M_T}}{(R_T + h)^2}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{g}{g^{\prime}} = \frac{(R_T + h)^2}{R_T^2}}}

El radio de la Tierra es 6 371 km. Si sustituyes en la ecuación, expresando la altura en kilómetros:

\frac{g}{g^{\prime}} = \frac{(6\ 371 + 3.5)^2\ \cancel{km^2}}{6\ 371\ \cancel{km^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.0011}

La diferencia entre los valores de la aceleración gravitatoria es:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\Delta g = 1.1\cdot 10^{-3}\ \frac{m}{s^2}}}

La diferencia en el peso es de:

\Delta p = m\cdot \Delta g = 2\ kg\cdot 1.1\cdot 10^{-3}\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.2\cdot 10^{-3}\ N}}}