Fuerza con la que atrae la Luna a un niño en la superficie terrestre (6438)

, por F_y_Q

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Un niño de 30 kg está mirando a la Luna. Calcula la fuerza con la que la Luna lo atrae y compárala con el peso del niño.

Datos: R_T = 6\ 370\ km ; d_{T-L} = 3.84\cdot 10^5\ km ; M_L = 7.35\cdot 10^{22}\ kg.

P.-S.

El peso del niño es muy fácil de calcular:

p = m\cdot g = 30\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 294\ N}

La fuerza de atracción de la Luna la obtienes a partir de la Ley de Gravitación Universal pero considerando, como distancia entre el niño y la Luna, la diferencia entre la distancia que te da el enunciado y el radio de la Tierra:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F = G\cdot \frac{M_L\cdot m}{(d_{T-L} - R_T)^2}}}

Si sustituyes los datos:

F = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot \cancel{m^2}}{\cancel{kg^2}}\cdot \frac{7.35\cdot 10^22\ \cancel{kg}\cdot 30\ \cancel{kg}}{(3.84\cdot 10^8 - 6.37\cdot 10^6)^2\ \cancel{m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.02\cdot 10^{-3}\ N}}}


Dividiendo el peso por la fuerza calculada puedes ver cuántas veces es mayor el peso:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{p = 2.88\cdot 10^5\ F}}}


Esto quiere decir que el peso es unas 288 000 veces mayor la fuerza de atracción de la Luna sobre el niño.


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