Difracción en una rendija: distancia entre los primeros mínimos de intensidad (7599)

, por F_y_Q

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Se hace incidir una fuente de luz láser de \lambda = 700\ nm sobre una rendija de anchura 0.1 mm y se registra el patrón de difracción en una pantalla que está situada a 4 m. ¿Cuál es la distancia entre los primeros mínimos, a la izquierda y derecha del máximo de intensidad, en la pantalla?

P.-S.

La ecuación que permite calcular la distancia entre el punto de máxima intensidad y el primer mínimo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{tg\ \theta_1 = \frac{y_1}{L}}}

El problema es que hay dos variables que no conoces en la ecuación anterior. Puedes usar la ecuación que relaciona el ángulo al que aparecen los mínimos con la anchura de la rendija. Para el primer mínimo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{sen\ \theta_1 = \frac{\lambda}{a}}}

Si despejas el valor del ángulo y lo sustituyes en la primera ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y_1 = L\cdot tg\ \left(arcsen\ \frac{\lambda}{a}\right)}}

El cálculo es inmediato pero lo que debes obtener es el doble de la distancia anterior, porque sería la distancia entre los dos mínimos a ambos lados del máximo de intensidad:

d = 2\cdot 4\ m\cdot tg\ \left(arcsen\ \frac{7\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}}{10^{-4}\ \cancel{m}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.6\cdot 10^{-2}\ m}}}