Distancia que recorre una partícula acelerada hasta una velocidad dada (7468)

, por F_y_Q

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Calcula la distancia recorrida por una partícula de 100\ \mu g de masa que es acelerada desde el reposo hasta una velocidad de 0.91c debido a la aplicación de una fuerza constante de 1 MN.

P.-S.

Dado que la partícula es acelerada hasta un valor de velocidad muy cercano al de la luz debes tener en cuenta la masa relativista de la partícula. Para ello aplicas la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = m_0\cdot \frac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}}}

La aceleración de la partícula es:

F = m\cdot a\ \to\ a = \frac{F}{m} = \frac{10^6\ N\cdot \sqrt{1 - \dfrac{0.91^2\cdot \cancel{c^2}}{\cancel{c^2}}}}{10^{-7}\ kg} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.15\cdot 10^{12}\ \frac{m}{s^2}}}

La distancia que recorre durante la aceleración es:

v^2 = \cancelto{0}{v_0}^2 + 2ad\ \to\ d = \frac{v^2}{2a} = \frac{(0.91\cdot 3\cdot 10^8)^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 4.15\cdot 10^{12}\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.98\cdot 10^3\ m}}}


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