Efecto de la velocidad relativista en la masa de los cuerpos (7474)

, por F_y_Q

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¿Para qué velocidad la cantidad de movimiento relativista de una partícula es 75\ \% mayor que el resultado obtenido a partir de la cantidad de movimiento newtoniana?

P.-S.

La cantidad de movimiento es el producto de la masa del sistema por la velocidad a la que se mueve. Cuando la velocidad es cercana a la de la luz, la masa del sistema no es constante. La masa relativista se relaciona con la masa en reposo por medio de la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}}}

Si igualas la cantidad de movimiento relativista y la clásica, teniendo en cuenta el porcentaje que te indica el enunciado, obtienes:

m\cdot \cancel{v} = 1.75\cdot m_0\cdot \cancel{v}\ \to\ \frac{\cancel{m_0}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} = 1.75\cdot \cancel{m_0}

Despejas el valor de la velocidad y calculas:

\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{1.75}\ \to\ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 0.327\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = 0.82c = 2.46\cdot 10^8\ \frac{m}{s}}}}


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