Longitud y tiempo relativista al medir una pista de despegue (7525)

, por F_y_Q

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Un operario se encarga de medir la longitud de la pista de despegue que utiliza la NASA para enviar naves al espacio exterior obteniendo una distancia de 3 000 m:

a) ¿Cuál es la medida de la pista que mide un astronauta que se encuentra viajando cerca de la tierra con una rapidez de 1.6\cdot 10^8\ \textstyle{m\over s}?

b) ¿Cuánto es el intervalo de tiempo que se demora en la medida de extremo a extremo de la pista?

c) ¿Qué sucede si la nave se queda estática para la medición de la pista?

P.-S.

a) Dado que la velocidad del astronauta es cercana a la de la luz debes usar la transformada de Lorentz para determinar la longitud que mide:

L^{\prime} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 3\cdot 10^3\ m\cdot \sqrt{1 - \frac{(1.6\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}{(3\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m}{s}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ 538\ m}}


b) El tiempo que tardaría en medir la longitud de la pista, para el operario que la ha medido, es:

v = \frac{d}{t}\ \to\ t = \frac{d}{v} = \frac{3\cdot 10^3\ \cancel{m}}{1.6\cdot 10^8\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.875\cdot 10^{-5}\ s}}

Para el astronauta el tiempo para medir la longitud es:

t^{\prime} = t\cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1.875\cdot 10^{-5}\ s\cdot \sqrt{1 - \frac{1.6^2}{3^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.586\cdot 10^{-5}\ s}}}


c) En ese caso, ambos valores serían iguales que los medidos por el operario porque el valor de v = 0 haría que la trasformada de Lorentz sea igual a uno.


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