EBAU Andalucía: física (junio 2017) - ejercicio B.3 (4645)

, por F_y_Q

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a) Enuncia las leyes de la reflexión y de la refracción de la luz. Explique la diferencia entre ambos fenómenos.

b) Sea un recipiente con agua cuya superficie está cubierta por una capa de aceite. Realiza un diagrama que indique la trayectoria de los rayos de luz al pasar del aire al aceite y después al agua. Si un rayo de luz incide desde el aire sobre la capa de aceite con un ángulo de 20 ^o, determina el ángulo de refracción en el agua. ¿Con qué velocidad se desplazará la luz por el aceite?

Datos: c = 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1} ; n_{\text{aire}} = 1 ; n_{\text{aceite}} = 1.45 ; n_{\text{agua}} = 1.33


SOLUCIÓN:

a) La reflexión se produce cuando un rayo choca contra una superficie que separa dos medios distintos y es devuelto al medio desde el que procede, es decir, no puede cambiar de medio. Ambos rayos y la normal han de estar en el mismo plano. El esquema de la reflexión sería:

donde A y B son los rayos incidente y N es una línea perpendicular a la superficie de reflexión llamada normal y que sirve de referencia para definir los ángulos de incidencia y reflexión. La primera ley de Snell, para la reflexión, dice que los ángulos de incidencia y reflexión han de ser iguales:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\hat i = \hat r}}

La refracción se produce cuando el rayo es capaz de atravesar la superficie que separa dos medios de índices de refracción distintos, con lo que la velocidad de propagación varía. También se debe cumplir que el rayo incidente, el refractado y la normal estén en el mismo plano. El esquema de la refracción es:

donde n _1 y n _2 simbolizan los índices de refracción del primer y segundo medio. La segunda ley de Snell, para la refracción, dice que se debe cumplir que:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{n_1\cdot sen\ \hat i = n_2\cdot sen\ \hat r}}

b) El esquema que te piden quedaría del siguiente modo:

Es importante señalar que hay que ilustrar bien los cambios de dirección del rayo cuando pasa de un medio a otro. Como el índice de refracción del aceite es mayor que el del aire, el rayo se acerca a la normal. Cuando pasa del aceite al agua, al ser menor el índice de refracción del agua que el del aceite, el rayo se aleja de la normal.

En primer lugar calculas la velocidad de la luz en el aceite porque es el cálculo más rápido. Para ello basta con que apliques la definición del índice de refracción:

n_{\text{aceite}} = \frac{c}{v_{\text{aceite}}}\ \to\ v_{\text{aceite}} = \frac{c}{n_{\text{aceite}}} = \frac{3\cdot 10^{8}\ m\cdot s^{-1}}{1.45} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.07\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}}}


Para poder determinar el ángulo de refracción del rayo en el agua tienes que hacer lo propio con el rayo de refracción en el aceite previamente. Lo haces aplicando la segunda ley de Snell y empiezas por el aceite:

n_{\text{aire}}\cdot sen\ \hat i_{\text{aire}} = n_{\text{aceite}}\cdot \hat r_{\text{aceite}}\ \to\ \hat r_{\text{aceite}} = arcsen\ \frac{1\cdot sen\ 20^\circ}{1.45} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.64^o}}

Ahora este ángulo será el del rayo incidente (para el agua) y vuelves a aplicar la segunda ley de Snell:

\hat r_{\text{agua}} = arcsen\ \frac{1.45\cdot sen\ 13.64^o}{1.33} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.90^o}}}


Como puedes ver, los valores de los ángulos calculados coinciden con lo predicho en el esquema.