Energía cinética y velocidad promedio de una molécula de gas (5089)

, por F_y_Q

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El oxígeno (\ce{O_2}) tiene una masa molar de 32\ \textstyle{g\over mol}.

a) Calcula la energía cinética de traslación media de una molécula de oxígeno a 300 K.

b) ¿Cuál es valor medio del cuadrado de su rapidez?

c) Calcula su rapidez rms.

d) Calcula el momento lineal de una molécula de oxígeno que viaja con esa rapidez.

Datos: R = 8.314\ \textstyle{J\over K\cdot mol} ; N_A = 6.022\cdot 10^{23}

P.-S.

a) La energía cinética promedio de una molécula viene dada por la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\bar{E}_C = \frac{3}{2}\cdot k_B\cdot T}}

siendo k _B la constante de Boltzman, que es el cociente entre la constante de los gases (R) y el número de Avogadro (N _A). Sustituyendo:

\bar{E}_C = \frac{3}{2}\cdot \frac{8.314\ \frac{J}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 300\ \cancel{K}}{6.022\cdot 10^{23}\ \frac{mol\acute{e}c}{\cancel{mol}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.21\cdot 10^{-21}\ \frac{J}{mol\acute{e}c}}}}


b) Como la energía cinética de la molécula depende de la mitad de su masa, expresada en u:

\bar{E}_C = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ \bar{v}^2 = \frac{2\cdot \bar{E}_C}{m} = \frac{2\cdot 6.21\cdot 10^{-21}\ J}{32\ \cancel{u}\cdot \frac{1.66\cdot 10^{-27}\ kg}{1\ \cancel{u}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.34\cdot 10^5\ \frac{m^2}{s^2}}}}


c) La rapidez cuadrática media es la raíz cuadrada del valor anterior:

v_{\text{rms}} = \sqrt{\bar{v}^2} = \sqrt{2.34\cdot 10^5\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.84\cdot 10^2\ \frac{m}{s}}}}


d) El momento lineal es el producto de la velocidad calculada en el apartado anterior por la masa de la molécula:

p = m_{\ce{O2}}\cdot v_{\text{rms}} = 32\ \cancel{u}\cdot \frac{1.66\cdot 10^{-27}\ kg}{1\ \cancel{u}}\cdot 4.84\cdot 10^2\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.57\cdot 10^{-23}\ \frac{kg\cdot m}{s}}}}