Energía y velocidad de una pelota que cae desde una altura inicial

, por F_y_Q

Una pelota de 600 g cae desde una altura de 20 m. Determina:

a) De qué tipo es y cuánto vale su energía mecánica inicial.

b) De qué tipo es y cuánto vale su energía mecánica en el momento justo antes de chocar contra el suelo.

c) La velocidad en el instante antes de chocar contra el suelo.

d) De qué tipo es y cuánto vale su energía mecánica a 10 m del suelo.

e) La velocidad que tiene a los 10 m del suelo.


SOLUCIÓN:

Lo primero que debemos recordar es que la masa debe estar expresada en kg para que las unidades del problema sean unidades SI. La masa de la pelota es, por lo tanto, 0.6 kg.
a) La energía mecánica inicial solo tiene componente de energía potencial gravitatoria porque está en reposo antes de dejar caer la pelota:

E_M(i) = E_P(i) = mgh = 0.6\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 20\ m = \bf 120\ J


b) Justo antes de chocar contra el suelo su altura es nula y toda la energía potencial gravitatoria se ha convertido en energía cinética. La energía mecánica se conserva (porque suponemos que no hay rozamiento) por lo que \bf E_M(f) = 120\ J.
c) La velocidad se calcula a partir del dato del apartado anterior:

\frac{1}{2}mv^2 = 120\ J\ \to\ v = \sqrt{\frac{2\cdot 120\ J}{0.6\ kg}} = \bf 20\ \frac{m}{s}


d) Cuando la pelota se encuentra a 10 m del suelo, su energía mecánica tiene componente potencial gravitatoria y componente cinética. El valor sigue siendo el mismo, es decir, \bf E__M = 120\ J
e) Calculamos el valor de la energía potencial gravitatoria:
E_P = 0.6\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 10\ m = 60\ J
Ahora aplicamos que la energía mecánica es la suma de ambas componentes para despejar el valor de la energía cinética:
E_M = E_C + E_P\ \to\ E_C = E_M - E_P = (120 - 60)\ J = 60\ J
Hacemos como en el apartado c) y despejamos el valor de la velocidad:

v = \sqrt{\frac{2\cdot E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 60\ J}{0.6\ kg}} = \bf 14.14\ \frac{m}{s}