Estudio de energía mecánica y velocidad en distintos sistemas

, por F_y_Q

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Con los datos de la siguiente foto, calcula:

1. La velocidad con la que llegaría al suelo una pelota que cae desde lo alto de la torre Eiffel.

2. Si cae una pelota desde lo alto del barco puesto en vertical, ¿qué velocidad llevaría al pasar a la misma altura que tiene el punto más alto de la Sagrada Familia?

3. ¿Con qué velocidad tendríamos que lanzar un objeto desde el suelo para que llegue a lo alto del Big Ben?

4. Si lanzo verticalmente y hacia abajo un objeto desde la Torre de Pisa con una velocidad de 4 m/s, ¿con qué velocidad llegará al suelo?

5. Si a un pasajero que está en la cubierta superior se le caen las gafas, ¿con qué velocidad verá pasar las gafas otro pasajero que está en su camarote a la mitad de la altura máxima del barco?

P.-S.

Todos los apartados del ejercicio se realizarán aplicando la Ley de la Conservación de la Energía Mecánica, en ausencia de rozamiento. Hay que recordar que la energía mecánica es igual a la suma de las energías cinética y potencial.
1. La energía potencial arriba (A) será igual a la energía cinética abajo (B):
E_P(A) = E_C(B)\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot h_A = \frac{\cancel{m}}{2}v_B^2
Despejamos y sustituimos:

v_B = \sqrt{2gh_A} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 324\ m} = \bf 79,7\ \frac{m}{s}


2. Ahora hay que tener en cuenta la diferencia de las alturas entre ambos sistemas, pero aplicamos la misma ecuación que en el apartado anterior:

v_B = \sqrt{2g(h_A - h_B)} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (362 - 170)\ m} = \bf 61,3\ \frac{m}{s}


3. Este apartado se puede hacer igual que los anteriores, teniendo en cuenta que debemos dar una energía cinética tal que permita alcanzar la energía potencial que tendría el objeto en el punto más alto del Big Ben:

v_A = \sqrt{2gh_B} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 90\ m} = \bf 42,0\ \frac{m}{s}


4. La situación ahora es distinta porque en el punto A el objeto tendrá componente cinética y potencial, siendo la ecuación a aplicar:
E_P(A) + E_C(A) = E_C(B)\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot h_A + \frac{\cancel{m}}{2}v_A^2 = \frac{\cancel{m}}{2}v_B^2
Despejamos y sustituimos:

v_B = \sqrt{2gh_A + v_A^2} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 55\ m + 4^2\frac{m^2}{s^2}} = \bf 33,1\ \frac{m}{s}


5. Este apartado es muy similar al apartado 2 del problema. Debemos tener en cuenta la diferencia de altura entre el primer pasajero y el segundo porque las gafas tienen componente cinética y potencial al pasar por el camarote del segundo pasajero:

v_B = \sqrt{2g(h_A - h_B)} = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (72 - 36)\ m} = \bf 26,6\ \frac{m}{s}