Fórmula empírica y molecular del DDT (4832)

, por F_y_Q

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El insecticida DDT contiene únicamente C, H y Cl. Cuando se quema una muestra de 1.5 g con oxígeno se obtienen 2.61 g dióxido de carbono y 0.343 g de agua, ¿cuál es la fórmula empírica del DDT? Si los 1.5 g de muestra, a 730 mm Hg y 27 ^oC, ocupan 108\ cm^3, ¿cuál es su fórmula molecular?

P.-S.

La reacción de combustión general la puedes escribir de este modo:

\ce{C_xH_yCl_z + O_2 -> xCO2 + \textstyle{y\over 2} H2O + ...}

Centras tu atención solo en el dióxido de carbono y el agua porque son las masas de productos que da el enunciado. Si calculas los moles de \ce{CO_2} y de \ce{H_2O} que se han producido podrás saber qué cantidad de C y de H contiene la muestra:

2.61\ \cancel{g}\ \ce{CO2}\cdot \dfrac{1\ mol}{44\ \cancel{g}} = 5.932\cdot 10^{-2}\ \ce{mol\ CO2}

5.932\cdot 10^{-2}\ \cancel{\ce{mol\ CO2}}\cdot \frac{12\ \ce{g\ C}}{1\ \cancel{\ce{mol\ CO2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\textbf{0.712\ \ce{g\ C}}}

0.343\ \cancel{g}\ \ce{H2O}\cdot \dfrac{1\ mol}{18\ \cancel{g}} = 3.81\cdot 10^{-2}\ \ce{mol\ H2O}

3.81\cdot 10^{-2}\ \cancel{\ce{mol\ H2O}}\cdot \frac{1\ \ce{g\ H}}{1\ \cancel{\ce{mol\ H2O}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.81\cdot 10^{-2}\ \textbf{\ce{g\ H}}}

La masa de cloro contenida en los 1.5 g de muestra será la diferencia:

m_{\ce{Cl}} = (1.5 - 0.712 - 0.0381) g = 0.75\ \ce{g\ Cl}

Esta masa de cloro representa:

0.75\ \ce{\cancel{g}\ Cl}\cdot \frac{1\ \text{mol}}{35.5\ \cancel{\text{g}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.11\cdot 10^{-2}\ \textbf{\ce{mol\ Cl}}}

Al ser el cloro el que representa la menor cantidad de moles lo tomas como referencia y divides los moles de los otros átomos entre él:

\frac{5.932\cdot 10^{-2}}{2.11\cdot 10^{-2}} = 2.81

\frac{3.81\cdot 10^{-2}}{2\cdot 10^{-2}} = 1.81

La fórmula empírica del compuesto la puedes escribir como \color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{C_{2.81}H_{1.81}Cl}}}. La masa-fórmula es:

12\cdot 2.81 + 1\cdot 1.81 + 35.5\cdot 1 = \bm{71\ \frac{g}{mol}}}

La masa molecular del DDT la obtienes a partir de la ecuación de los gases ideales:

PV = nRT = \frac{m}{M}RT\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{M = \frac{mRT}{PV}}}

Las unidades deben ser coherentes y tienes que expresar la presión en atmósferas (0.96 atm), la temperatura en kelvin (300 K) y el volumen en litros (0.108 L):

M = \frac{1.5\ g\cdot 0.082\frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 300\ \cancel{K}}{0.96\ \cancel{atm}\cdot 0.108\ \cancel{L}} = 354.5\ \frac{g}{mol}

Si divides este valor por la masa-fórmula de la fórmula empírica puedes obtener cuántas veces está contenida la fórmula empírica en la fórmula molecular:

\frac{354.5}{71} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 5}

La fórmula molecular del DDT sería \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{\ce{C14H9Cl5}}}}