Frecuencia y longitud de onda del ultravioleta-C en agua (5036)

, por F_y_Q

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Los rayos UV-C tienen una longitud de onda de entre 200 nm y 280 nm. Deduce las frecuencias asociadas y su longitud de onda en agua.
Datos: c = 3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1} ; n_{\text{aire}} = 1 ; n_{\text{agua}} = 1.33.

P.-S.

La frecuencia de la onda no varía con el medio, por lo que el intervalo de frecuencias asociado al UV-C será:

\nu_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{2\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.5\cdot 10^{15}\ s^{-1}\ (Hz)}}

\nu_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{2.8\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.07\cdot 10^{15}\ Hz}}

El intervalo de frecuencias del UV-C es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{(1.5\cdot 10^{15}\ \to\ 1.07\cdot 10^{15})\ Hz}}}


La frecuencia solo depende del foco emisor, pero la velocidad de propagación sí varía con el medio, por lo que tendrá que variar también la longitud de onda. La ecuación que relaciona estas magnitudes es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \lambda \cdot \nu}}

Como el índice de refracción es un cociente de velocidades puedes escribir que:

n_{\text{agua}} = \frac{c}{v_{\text{agua}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_{\text{agua}} = \frac{c}{n_{\text{agua}}}}}

Las longitudes de onda en el agua seguirán la ecuación:

\lambda_{\text{agua}} = \frac{v_{\text{agua}}}{\nu} = \frac{\cancel{c}}{1.33\cdot \frac{\cancel{c}}{\lambda_{\text{aire}}}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{1.33}

Solo tienes que sustituir los valores de las longitudes de onda y calcular:

\lambda_{\text{agua}_1} = \frac{200\ nm}{1.33} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 150\ nm}}


\lambda_{\text{agua}_2} = \frac{280\ nm}{1.33} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 210\ nm}}