Trabajo y potencia desarrollados por un vehículo 0001

, por F_y_Q

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Un auto impulsado por un motor parte del reposo y al llegar a la cima de 40 m de altura en un tiempo de 10 s, alcanza una velocidad de 10 m/s. El automóvil pesa 8 000 N.

a) ¿Cuál es el trabajo que realiza el motor para subir dicho tramo?

b) ¿Cuál es la potencia que realiza el motor del vehículo al subir el tramo?

c) ¿Cuál es el trabajo a la mitad del tramo?

P.-S.

El producto de la masa por la gravedad es 8 000 N, por lo que la masa del coche será: m = \frac{p}{g} = 8,16\cdot 10^2\ kg.
a) El trabajo que desarrolla el motor es igual a la variación de la energía mecánica. Como la velocidad inicial es cero y la posición inicial la podemos considerar nula también, la variación de la energía mecánica coincide con la energía mecánica al final:

W = \Delta E_M = \frac{1}{2}mv^2 + mgh = \frac{8,16\cdot 10^2\ kg}{2}\cdot 10^2\frac{m^2}{s^2} + 8\ 000\ N\cdot 40\ m = \bf 3,61\cdot 10^5\ J


b) La potencia es el cociente entre el trabajo realizado por el motor y el tiempo empleado en llevarlo a cabo:

P = \frac{W}{t} = \frac{3,61\cdot 10^5\ J}{10\ s} = \bf 3,61\cdot 10^4\ W


c) Si tenemos en cuenta que nuestro sistema es conservativo, el trabajo es función de estado y solo depende de la posición inicial y final. En este caso, el trabajo a mitad del recorrido debería ser la mitad del trabajo calculado:

W_{1/2} = \frac{W}{2} = \bf 1,80\cdot 10^5\ J