Trabajo y potencia desarrollados por un vehículo (3394)

, por F_y_Q

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Un auto impulsado por un motor parte del reposo y al llegar a la cima de 40 m de altura en un tiempo de 10 s, alcanza una velocidad de 10 m/s. El automóvil pesa 8 000 N.

a) ¿Cuál es el trabajo que realiza el motor para subir dicho tramo?

b) ¿Cuál es la potencia que realiza el motor del vehículo al subir el tramo?

c) ¿Cuál es el trabajo a la mitad del tramo?

P.-S.

El peso del auto es el producto de la masa por la gravedad y es 8 000 N, por lo que la masa del coche será:

p = m\cdot g\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{p}{g}}}} = \frac{8\ 000\ N}{9.8\ m\cdot s^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.16\cdot 10^2\ kg}}

a) El trabajo que desarrolla el motor es igual a la variación de la energía mecánica. Como la velocidad inicial es cero, y puedes tomar referencia en la posición inicial haciéndola nula también, la variación de la energía mecánica coincide con la energía mecánica al final:

W = \Delta E_M = \frac{m}{2}\cdot v^2 + mgh = \frac{8.16\cdot 10^2\ kg}{2}\cdot 10^2\ \frac{m^2}{s^2} + 8\ 000\ N\cdot 40\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.61\cdot 10^5\ J}}}


b) La potencia es el cociente entre el trabajo realizado por el motor y el tiempo empleado en llevarlo a cabo:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \frac{W}{t}}}} = \frac{3.61\cdot 10^5\ J}{10\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.61\cdot 10^4\ W}}}


c) Si tienes en cuenta que el sistema es conservativo, el trabajo es función de estado y solo depende de la posición inicial y final. En este caso, el trabajo a mitad del recorrido debe ser la mitad del trabajo calculado:

W_{1/2} = \frac{W}{2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.80\cdot 10^5\ J}}}