Velocidad a la que un sistema aumenta su masa un 40% (5668)

, por F_y_Q

¿Cuál debe ser la velocidad de un cuerpo para que su masa final aumente en un 40 \%?


SOLUCIÓN:

La masa de un sistema que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz no es constante y se le llama masa relativa. La ecuación que permite calcular la masa relativa en función de la masa en reposo es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}}

Si impones la condición m = 1.4m_0 porque debe aumentar un 40 \% según el enunciado, y sustituyes en la ecuación anterior:

1.4\cdot \cancel{m_0} = \frac{\cancel{m_0}}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}\ \to\ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \left(\frac{1}{1.4}\right)^2

Si despejas el valor de la velocidad v obtienes:

v^2 = 0.49c^2\ \to\ v = \sqrt{0.49}c = 0.7c\ \to\ v = 0.7\cdot 3\cdot 10^8\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.1\cdot 10^8\ \frac{m}{s}}}}


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