Velocidad que tendrá una esfera que cae por dos planos inclinados al llegar al suelo (6204)

, por F_y_Q

Tengo dos planos inclinados, ambos tienen la misma altura de un metro. En el primero, un objeto dejado libremente recorre 10 m antes de tocar el suelo, mientras que en el segundo recorre solo 2 m para tocar el suelo. ¿A qué velocidad llega una misma esfera cuando toca tierra en cada uno de los planos?


SOLUCIÓN:

En ambos planos la velocidad con la que la esfera toca el suelo es la misma si no existe rozamiento, lo que debemos suponer porque el enunciado no indica dato que diga lo contrario.
Dado que la altura desde la que se parte en ambos planos es la misma, lo es su energía potencial gravitatoria. Como la energía se conserva, la energía cinética al llegar al final del plano ha de ser la misma, por lo tanto la velocidad será igual en ambos casos.
La velocidad con la que llega al suelo es:

\cancel{m}\cdot g\cdot h = \frac{\cancel{m}}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{2gh}

Solo hay que sustituir y resolver:

v = \sqrt{2\cdot 1\ m\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.43\ \frac{m}{s}}}}}