EBAU Andalucía Física junio 2017: ejercicio 4 opción A (resuelto)

, por F_y_Q

a) Describe brevemente las interacciones fundamentales de la naturaleza. Compara su alcance e intensidad.
b) El periodo de semidesintegración de un núclido radiactivo de masa atómica 109 u, que emite partículas beta, es de 462,6 días. Una muestra cuya masa inicial era de 100 g, tiene en la actualidad 20 g del núclido original. Calcula la constante de desintegración y la actividad actual de la muestra.
Dato: 1\ u = 1,67\cdot 10^{-27}\ kg


SOLUCIÓN:

a) En la naturaleza encontramos 4 fuerzas fundamentales como son: la fuerza gravitatoria, la electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte.

Alcance. Las interacciones gravitatoria y electromagnética se dice que tienen alcance infinito, es decir, que pueden mostrar un amplísimo rango de alcance, dependendiendo de la magnitud de las propiedades que dan lugar a la interacción. Las interacciones nucleares tienen un alcance muy pequeño porque tienen lugar en el seno del núcleo atómico. El alcance de la interacción nuclear débil, que es la responsable de que los nucleones puedan transmutar entre sí, es del orden de 10^{-18}\ m, mientras que la interacción nuclear fuerte, que es la que mantiene unidos a los nucleones en el interior del núcleo, es del orden de 10^{-15}\ m.

Intensidad. Si tomamos como referencia la interacción electromagnética, podemos decir que la interacción gravitatoria es del orden de 10^{-35} veces menor. Se trata de una fuerza que solo se pone de manifiesto cuando las masas que interaccionan son de un orden de magnitud muy elevado, lo que llamamos cuerpos celestes. La interacción nuclear débil, que es la siguiente en intensidad, sería del orden de 10^{-7} veces menor. Por último, la fuerza nuclear débil es unas 100 veces MAYOR que la fuerza electromagnética.

b) La constante de desintegración se puede calcular a partir de la ecuación \lambda = \frac{ln\ 2}{T_{1/2}}. Lo más indicado para este ejercicio es expresar todos los datos en unidades SI, por lo que el periodo de semidesintegración lo convertimos a segundos:
462,6\ dias\cdot \frac{24\ h}{1\ dia}\cdot \frac{3,6\cdot 10^3\ s}{1\ h} = 4\cdot 10^7\ s
Ahora calculamos la constante de desintegración:

\lambda = \frac{ln\ 2}{4\cdot 10^7\ s} = \bf 1,73\cdot 10^{-8}\ s^{-1}


Para calcular la actividad actual debemos convertir la masa en ese instante en núclidos, ya que la actividad sigue la ecuación A = \lambda \cdot N.
20\ g\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ g}\cdot \frac{1\ u}{1,67\cdot 10^{-27}\ kg}\cdot \frac{1\ nuclido}{109\ u} = 1,1\cdot 10^{23}\ nuclidos
Ahora calculamos la actividad de la muestra:

A = 1,73\cdot 10^{-8}\ s^{-1}\cdot 1,1\cdot 10^{23}\ nuclidos = \bf 1,90\cdot 10^{15}\ Bq