Tiempo para una muestra de uranio reduzca su masa hasta un valor dado

, por F_y_Q

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Se tienen 20 gramos de una muestra de uranio-235. Si su vida media es de 15 años, ¿cuánto tiempo pasará hasta que queden 0,75 gramos de muestra?

P.-S.

La ecuación que nos relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es: m = m_0\cdot e^{-\lambda t}
Como la constante de desintegración es la inversa de la vida media, podemos reescribir la ecuación anterior como m = m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}.
Si tomamos logaritmos neperianos en ambos miembros de la ecuación y despejamos tendremos:
ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\frac{t}{\tau}
Solo tenemos que despejar el tiempo que queremos calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\ a\cdot ln\ \left(\frac{0,75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \bf 49,2\ a

Serán necesarios más de 49 años para que se la muestra tenga una masa de 0,75 g.