Tiempo para una muestra de uranio reduzca su masa hasta un valor dado (5251)

, por F_y_Q

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Se tienen 20 gramos de una muestra de uranio-235. Si su vida media es de 15 años, ¿cuánto tiempo pasará hasta que queden 0.75 gramos de muestra?

P.-S.

La ecuación que relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\lambda t}}}

Como la constante de desintegración es la inversa de la vida media, puedes reescribir la ecuación anterior como:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m= m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}}}

Si tomas logaritmo neperiano en ambos miembros de la ecuación y despejas, tendrás:

ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right)= -\frac{t}{\tau}}}

Solo tienes que despejar el tiempo que quieres calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\ a\bar{n}os\cdot ln\ \left(\frac{0,75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{49.2\ a\bar{n}os}}}

Serán necesarios más de 49 años para que se la muestra tenga una masa de 0.75 g.

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