Tiempo para que la masa de una muestra radiactiva de galio decaiga un valor dado

, por F_y_Q

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Suponga que una muestra pura de 4,0 gramos de Galio-67 radiactivo. Si la vida media es de 78 horas, ¿cuánto tiempo se requiere para el decaimiento de 2,8 gramos de esta muestra?

P.-S.

La ecuación que nos relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es: m = m_0\cdot e^{-\lambda t}
Si tomamos logaritmos neperianos en ambos miembros de la ecuación y despejamos tendremos:
ln\ m = ln\ m_0 + (-\lambda t)\cdot ln\ e\ \to\ ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\lambda \cdot t
La vida media es la inversa de la constante de desintegración, por lo que podemos reescribir la ecuación anterior en función del dato de vida media y despejar el tiempo que queremos calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -78\ h\cdot ln\ \left(\frac{(4 - 2,8)\ \cancel{g}}{4\ \cancel{g}}\right) = \bf 93,91\ h

Serán necesarias casi 92 horas para que se produzca ese decaimiento de masa.

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