Altura necesaria para que un cuerpo pese un 25% menos

, por F_y_Q

¿A qué altura hay que elevar un cuerpo para que su peso se reduzca el 25\%?

Dato: R_T = 6\ 371\ km


SOLUCIÓN:

Al elevar el cuerpo lo que variará en su peso será el valor de la intensidad del campo gravitatorio porque su masa es constante:
p^* = p\ \to\ \cancel{m}\cdot g^* = \cancel{m}\cdot g
A partir del valor de la intensidad en la superficie de la Tierra podemos escribir la intensidad para una altura h en la que imponemos la condición de que el valor de la intensidad a esa altura ha de ser el 75\% del valor en la superficie, es decir, g^* = 0,75\cdot g_T:
g_T = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}
g^* = G\cdot \frac{M_T}{(R_T + h)^2}
Si relacionamos ambos valores de intensidad gravitatoria:
\frac{g_T}{g^*} = \frac{\frac{\cancel{G\cdot M_T}}{R_T^2}}{\frac{\cancel{G\cdot M_T}}{(R_T + h)^2}}\ \to\ \frac{\cancel{g_T}}{0,75\cancel{g_T}} = \frac{(R_T + h)^2}{R_T^2}
Despejamos el valor de h en la ecuación:
R_T^2 = 0,75(R_T + h)^2\ \to\ R_T = \sqrt{0,75}(R_T + h)\ \to\ h =\frac{R_T - 0,866R_T}{0,866}
Solo nos queda calcular el valor de la altura:

h = 0,155R_T = 0,155\cdot 6\ 371\ km = \bf 987,5\ km