Análisis de la energía de una pelota lanzada desde lo alto de un edificio

, por F_y_Q

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 1 kg desde la parte superior de un edificio de 30 m de altura. La pelota parte con una velocidad inicial de 20\ \textstyle{m\over s}. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Con qué velocidad llegará la pelota al suelo?

b) Tras rebotar en el suelo la pelota asciende hasta los 26 m. ¿Qué energía se ha disipado tras el impacto contra el suelo?

c) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a la pelota?

i. En el momento que se lanza su energía cinética es máxima para todo el recorrido.

ii. Cuando su energía cinética es nula, su energía potencial gravitatoria también lo es.

iii. El trabajo del peso de la pelota es independiente del sistema de referencia utilizado.


SOLUCIÓN:

Vamos a aplicar conceptos energéticos para realiza todos los apartados del problema, aunque el primer apartado también se podría hacer por criterios cinemáticos.
a) Si consideramos que no hay rozamiento con el aire, la energía mecánica de la pelota en el instante del lanzamiento tiene que ser igual a la que tenga justo antes de chocar contra el suelo:
E_M(i) = E_M(f)\ \to\ E_C(i) + E_P(i) = E_C(f)

\frac{\cancel{m}}{2}v_f^2 = \frac{\cancel{m}}{2}v_i^2 + \cancel{m}gh_i\ \to\ v_f = \sqrt{v_i^2 + 2gh_i} = \sqrt{20^2\frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 30\ m} = \bf 31,4\ \frac{m}{s}


b) La energía disipada por efecto de la deformación contra el suelo se puede obtener aplicado el teorema de conservación de la energía: E_P(2) = E_C(1) + E_d

E_d = mgh_2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = 1\ kg\left(9,8\frac{m}{s^2}\cdot 26\ m) - \frac{31,6^2}{2}\frac{m}{s^2}\right) = \bf -244,5\ J

El signo negativo significa que energía que el sistema (la pelota) transfiere a los alrededores.
c) La respuesta correcta es iii porque el peso es una fuerza conservativa y, por lo tanto, solo dependen del estado inicial y final del sistema y no de cómo se llega de un punto a otro o del sistema de referencia elegido.