Determinación experimental de la constante de los gases ideales

, por F_y_Q

En un intento por determinar un valor adecuado para la constante de los gases R, una estudiante calentó un recipiente de volumen 2\cdot 10^4\ cm^3 lleno con 0,25132 g de gas helio a 500^oC y midió la presión como 206,402 cm de agua en un manómetro a 25^oC. Calcula el valor de R a partir de estos datos.

(La densidad del agua a 25^oC es 0,99707\ g\cdot cm^{-3}).


SOLUCIÓN:

En este problema cobra mucha importancia saber trabajar con las unidades.
El valor de R se determina a partir de la ecuación de los gases ideales:
PV = nRT\ \to\ R = \frac{PV}{nT} = \frac{PVM}{mT}
Los datos que nos dan, en las unidades correctas, son:
T = 773\ K ; V = 20\ L ; m_{He} = 0,2513\ g
Debemos tener en cuenta que la masa atómica del helio es 4 g/mol.
Ahora debemos trabajar con el dato de presión para lograr expresarlo en atmósferas. La presión es P = \rho\cdot g\cdot h y debemos considerar el dato de densidad del agua a 25^oC porque es como se ha medido la presión con el manómetro. Calculamos la presión:
P = 0,99707\frac{g}{cm^\cancel{3}}}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 206,402\ \cancel{cm} = 2,017\cdot 10^3\frac{g\cdot m}{cm^2\cdot s^2}
En primer lugar hacemos un cambio de unidades para llevarlo todo al Sistema Internacional:
2,017\cdot 10^3\frac{\cancel{g}\cdot \cancel{m}}{\cancel{cm^2}\cdot s^2}\cdot \frac{1\ \cancel{cm^2}}{10^{-4}\ m^\cancel{2}}}\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}} = 2,017\cdot 10^4\frac{kg}{m\cdot s^2}
La unidad obtenida es el pascal, pero hay que convertirla a atmósferás:
2,017\cdot 10^4\ \cancel{Pa}\cdot \frac{1\ atm}{1,013\cdot 10^5\ \cancel{Pa}} = 0,2\ atm
Ya podemos hacer el cálculo de la constante de los gases:

R = \frac{0,2\ atm\cdot 20\ L\cdot 4\frac{\cancel{g}}{mol}}{0,2513\ \cancel{g}\cdot 773\ K} = \bf 0,082\frac{atm\cdot L}{mol\cdot K}