EBAU Andalucía Física junio 2017: ejercicio 1 opción B (resuelto)

, por F_y_Q

a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.
b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2 440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7\ m\cdot s^{-2}. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,5\ m\cdot s^{-1}.
Dato: G = 6,67\cdot 10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2}


SOLUCIÓN:

a) Esta cuestión teórica la podemos abordar desde el concepto de campo gravitatorio. Sabemos que el peso de un cuerpo es p = m\cdot g y que "g" representa la aceleración de la gravedad, o lo que es lo mismo, el valor del campo gravitatorio de la Tierra en la superficie.
El campo gravitatorio sigue la fórmula: g = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}. Sólo tenemos que comparar esta "g" con la nueva intensidad cuando la masa se reduce a la mitad y el radio se hace el doble:
g_n = G\cdot \frac{\frac{M_T}{2}}{(2R_T)^2}} = G\cdot \frac{M_T}{8R_T^2} Como se puede ver, la nueva intensidad es ocho veces MENOR que la "g" de la Tierra, por lo tanto, el nuevo peso también será ocho veces MENOR.

b) Este apartado es realmente simple si prestamos atención a los datos que nos dan. Basta con aplicar el Principio de Conservación de la Energía Mecánica, tomando como referencia la superficie del planeta y suponiendo que, dado que la velocidad inicial es muy pequeña, el valor de aceleración de la gravedad es CONSTANTE.
E_M(i) = E_M(f)\ \to\ E_C(i) = E_P(f)
(Al inicio sólo existe componente cinética y al final, cuando la velocidad se hace nula, sólo existe componente potencial).

\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh_f\ \to\ h_f = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{0,5^2\ m^2\cdot s^{-2}}{2\cdot 3,7\ m\cdot s^{-2}} = \bf 3,38\cdot 10^{-2}\ m