Fórmula molecular de un gas sabiendo su velocidad de difusión

, por F_y_Q

En un pantano se forma un gas, constituido por átomos de carbono e hidrógeno, por acción metabólica de algunas bacterias anaeróbicas. Una muestra pura de este gas atraviesa una barrera porosa en 95 segundos. Un volumen igual de bromo gaseoso, en idénticas condiciones de temperatura y presión, atraviesa la misma barrera porosa en 5 minutos.
Determina la fórmula del gas en cuestión, (considerando que la combinación de átomos se da en la siguiente relación C_nH_{2n+2})


SOLUCIÓN:

A partir de la ley de Graham, que relaciona la velocidad de difusión de dos gases con sus masa moleculares, podemos calcular la masa molecular del gas del que conocemos la fórmula general:

\frac{v_{Br_2}}{v_{gas}} = \sqrt{\frac{M_{gas}}{M_{Br_2}}

Despejamos la masa molecular del gas y sustituimos, siendo la masa molecular del bromo Br_2: 2\cdot 80 = 160\ g/mol:
\frac{v^2_{Br_2}}{v^2_{gas}} = \frac{M_{gas}}{M_{Br_2}}\ \to\ M_{gas} = \frac{v^2_{Br_2}\cdot M_{Br_2}}{v^2_{gas}} = \frac{300^2\ s^2\cdot 160\ g/mol}{95^2\ s^2} = 1\ 595\frac{g}{mol}
Sustituimos por las masas atómicas del carbono y del hidrógeno en la fórmula general del gas y calculamos el valor de "n":
12n + 1(2n + 2) = 1\ 595\ \to\ 14n = 1\ 593\ \to\ n = 114
He redondeado los resultados para poder obtener un número entero. La fórmula molecular del gas será \bf C_{114}H_{230}.