Estudio de una piedra lanzada hacia arriba

, por F_y_Q

Se lanza una piedra hacia arriba desde la parte alta de un edificio de 100 m de altura con una velocidad de 15 m/s y a su regreso pasa cerca del punto de lanzamiento. Calcula:

a) La velocidad de la piedra 1 s y 4 s después de haber sido lanzada.

b) La posición al cabo de 1 s y 4 s.

c) La velocidad cuando esta 6 m por encima del punto de partida.

d) La máxima altura que alcanza y el tiempo en alcanzarla.


SOLUCIÓN:

Se trata de un lanzamiento vertical hacia arriba en el que la posición de partida, si tomamos como referencia el suelo, serían los 100 m de altura del edificio.
a)

v_{1\ s} = v_0 - gt = 15\frac{m}{s} - 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 1\ s = \bf 5,2\frac{m}{s}

v_{4\ s} = v_0 - gt = 15\frac{m}{s} - 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 4\ s = \bf -24,2\frac{m}{s}

(El signo menos quiere decir que la piedra está descendiendo a los 4 s)

d) Para poder saber las posiciones del apartado b) es necesario conocer antes cuál es la altura máxima y el tiempo que tarda en alcanzarla. En ese punto la velocidad de la piedra es nula y el tiempo de subida es:

v = v_0 - gt\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{15\ m/s}{9,8\ m/s^2} = 1,53\ s


La altura máxima es:

y_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt_s^2 = 100\ m + 15\frac{m}{s}\cdot 1,53\ s - \frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (1,53)^2\ s^2 = \bf 114\ m

b) La posición a t = 1 s se puede calcular como en el apartado d) porque el cuerpo está en ascenso:

y_{1\ s} = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 100\ m + 15\frac{m}{s}\cdot 1\ s - \frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 1^2\ s^2 = \bf 110,1\ m


Para saber la posición a los 4 s, vamos a considerar que el cuerpo sufre una caída libre desde 110,1 m de altura durante un tiempo que será (4 - 1,35) s = 2,65 s:

y_{4\ s} = y_{m\acute{a}x} - \frac{1}{2}gt^2 = 110,1\ m - 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 2,65^2\ s^2 = \bf 75,7\ m


c) Para conocer la velocidad en función de la posición vamos a usar otra fórmula que relaciona ambas magnitudes en ausencia del tiempo v^2 = v_0^2 - 2gh:

v = \sqrt{v_0^2 - 2gh} = \sqrt{15^2\frac{m^2}{s^2} - 2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 6\ m} = \bf 10,4\frac{m}{s}