Fuerza de rozamiento total sobre un vehículo a 60 km/h

, por F_y_Q

a) Si se requieren 8,00 HP para impulsar un automóvil de 1 800 kg a una velocidad de 60 km/h en una carretera horizontal, calcula la fuerza de rozamiento total debida a la fricción, la resistencia del aire, etc.
b) ¿Qué potencia se requiere para impulsar el automóvil, a 60 km/h, en una subida de un 10\% (pendiente que sube 10 m por cada 100 m de distancia horizontal)?
c) ¿Qué potencia se requiere para impulsar el automóvil, a 60 km/h, en una bajada del 1\%
d) ¿Qué inclinación debe tener una bajada para que el automóvil avance 60 km/h sin motor?


SOLUCIÓN:

La potencia se puede relacionar con la velocidad del móvil y la fuerza que actúa sobre él con la expresión P = F\cdot v.
Como el automóvil se mueve con velocidad constante, e igual a 16,67 m/s, debemos suponer que la fuerza que actúa es la fuerza de resistencia que debemos calcular:

F_r = \frac{P}{v} = \frac{8\ HP\cdot \frac{745,7\ W}{1\ HP}}{16,67\ m/s} = \bf 357,86\ N


b) Para subir la pendiente ha de vencer la componente "x" del peso del automóvil, es decir, p\cdot sen\ \alpha:

P = (m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357,86)\cdot v = (1800\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,1 + 357,86\ N)\cdot 16,67\frac{m}{s} = \bf 3,53\cdot 10^4\ W


c) Ahora, al ser de bajada, la componente "x" del peso se restará a la fuerza de fricción porque tienen sentido contrario. Eso sí, la componente del peso es menor porque la pendiente es menor:

P = (-m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357,86)\cdot v = (-1800\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,01 + 357,86\ N)\cdot 16,67\frac{m}{s} = \bf -3,02\cdot 10^3\ W


En este caso, para que la velocidad sea de 60 km/h, el motor habrá de "frenar" al vehículo y por eso se obtiene un valor negativo de potencia.
d) Debemos calcular el factor sen\ \alpha para que la potencia sea cero, es decir, para que la componente "x" del peso sea exactamente igual la fuerza de resistencia a esa velocidad:

m\cdot g\cdot sen\ \alpha = 357,86\ \to\ sen\ \alpha = \frac{357,86\ N}{1800\ kg\cdot 9,8\ m\cdot s^{-2}} = 2,02\cdot 10^{-2}


Esto quiere decir que la pendiente tendría que ser de 2/100 es decir, del 2\%.