Huella de frenada de un vehículo cuando circula a 120 km/h por una pendiente

, por F_y_Q

¿Cuál debe ser la huella de frenada de un vehículo que desciende a una velocidad de 120 km/h en una pendiente del 7\%, recta y de asfalto seco, considerando un coeficiente de rozamiento de 0,8? ¿Cuál sería si ascendiera en lugar de descender?


SOLUCIÓN:

Al moverse en una pendiente debbemos considerar la variación de la velocidad y la variación de la posición que sufrirá el vehículo. Dado que la pendiente es del 7\% podemos calcular el ángulo de la pendiente:
sen\ \alpha = \frac{7}{100}\ \to\ \alpha = arcsen\ \left(\frac{7}{100}\right) = 4^o
Aplicamos el teorema de conservación de la energía mecánica:
\Delta E_M = W_R\ \to\ \frac{1}{2}m\Delta v^2 + m\cdot g\cdot \Delta h = F_R\cdot d
Expresamos la diferencia de altura del coche en función del ángulo de la pendiente, así como debemos tener en cuenta la componente "y" del peso para el cálculo de la fuerza de rozamiento:
\frac{1}{2}\cancel{m}\cdot \Delta v^2 + \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot sen\ \alpha = \mu \cdot \cancel{m}\cdot g\cdot d\cdot cos\ \alpha
Despejamos el valor de la distancia de frenado y sustituimos, pero convirtiendo la velocidad a m/s:

d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha - sen\ \alpha)} = \frac{33,33^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9,8\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0,8\cdot 0,998 - 0,07)} = \bf 77,80\ m


Si asciende por la pendiente, el valor de la variación de la energía potencial es de signo contrario a la de la energía cinética, por lo que la ecuación anterior cambia y vamos a considerar como negativa esa variación de la E_P, por seguir con el mismo criterio de signos empleado hasta ahora:

d = \frac{\Delta v^2}{2\cdot g (\mu\cdot cos\ \alpha + sen\ \alpha)} = \frac{33,33^2\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9,8\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}(0,8\cdot 0,998 + 0,07)} = \bf 65,27\ m