PAU Ondas 0003

, por F_y_Q

Dos ondas idénticas de ecuación y(x,t) = 0,5\ cos(40\pi t - 4\pi x) se propagan por el mismo medio. Calcula:
a) La ecuación de la onda estacionaria que resulta de la interferencia de las ondas anteriores.
b) El resultado de la interferencia de las ondas en un punto que dista 0,25 m del foco emisor de la primera onda y 0,5 m del foco emisor de la segunda.


SOLUCIÓN:

a) Dado que se trata de ondas idénticas, la onda resultante será la suma de esas dos ondas:
y_R = y_1 + y_2 = 0,5\ cos(40\pi t - 4\pi x) + 0,5\ cos(40\pi t - 4\pi x)
Al tratarse de ondas que tienen el mismo desfase, el resultado sería:

\bf y_R = 2\cdot 0,5[cos(40\pi t - 4\pi x)]

Si recordamos la ecuación general para la interferencia de ondas que no tienen el mismo desfase, tenemos:
\bf y_R(x, t) = 2A\ cos\left[\frac{\pi}{\lambda}(x_2 - x_1)\right]\cdot cos(2\pi ft - kx)
El primer coseno resulta uno porque (x_2 - x_1) = (x - x) = 0 y el cos\ 0 = 1. La ecuación que resulta coincide con la que hemos obtenido antes:

y_R = 2\cdot 0,5[cos(2\pi ft - kx)]


b) Si usamos la ecuación general y hacemos x_1 = 0,25\ m y x_2 = 0,5\ m obtendremos:
\bf y_R(x, t) = 2A\ cos\ \left[4\pi\cdot \frac{(0,5 - 0,25)}{2}\right]\cdot cos\left[(40\pi t - 4\pi\ \frac{(x_1 + x_2)}{2}\right]
La amplitud de la onda resultante es:
\bf A_R = 2A\ cos\ \left[4\pi\cdot \frac{(0,5 - 0,25)}{2}\right] = 2A\ cos\ (4\pi \cdot \frac{1}{8}) = 2A\ cos(\frac{\pi}{2}) = 0
Se trata de una interferencia destructiva.