PAU campo gravitatorio 0002

, por F_y_Q

Si se redujese el volumen de la Tierra a la mitad y perdiera la mitad de su masa, ¿cómo variaría la aceleración de la gravedad?


SOLUCIÓN:

En este ejercicio vamos a tener que relacionar el valor de la aceleración de la gravedad g con el nuevo valor que tendría esa aceleración si se cumplieran las condiciones dadas, g’. Esta relación será: \frac{g’}{g} = \frac{GM’/R’^2}{GM/R^2}
Como la masa sería la mitad, podemos reescribir y simplificar esta ecuación: \frac{g’}{g} = \frac{GM/2R’^2}{GM/R^2} = \bf \frac{R^2}{2R’^2}\ (1)
La relación entre los radios la debemos establecer a partir de la relación entre las densidades que nos indica el enunciado:
\frac{V’}{V} = \frac{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R’^3}{\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^3}\ \to\ \frac{1}{2} = \frac{R’^3}{R^3}.
La relación entre ambos radios resulta: R’ = 2^{-1/3}R
Si volvemos a la ecuación (1) y sustituimos:

\frac{g’}{g} = \frac{R^2}{2\cdot 2^{-2/3}\cdot R^2}\ \to\ \frac{g’}{g} = \frac{1}{2^{1/3}}\ \to\ \bf g’ = 0,794\cdot g