Radio de un aro por el que se mueve un objeto móvil, sabiendo su velocidad máxima y mínima

, por F_y_Q

Un móvil de masa m se mueve dentro de un aro situado en un plano vertical. En el punto más alto A su velocidad es 4 m/s y en el punto más bajo B su velocidad es 6 m/s. Si se desprecia la fricción entre la pista circular el móvil, calcula el radio del aro. (g = 10\ m/s^2).


SOLUCIÓN:

Tomamos referencia en el punto más bajo del aro y aplicamos el Teorema de Conservación de la Energía Mecánica: E_M(A) = E_M(B).
Al tomar referencia en B la altura será cero y por eso es nula la energía potencial en ese punto.
E_P(A) + E_C(A) = \cancelto{0}{E_P(B)} + E_C(B)
Reescribimos la ecuación anterior:
\cancel{m}g(2R) + \frac{1}{2}\cancel{m}v_A^2 = \frac{1}{2}\cancel{m}v_B^2\ \to\  2gR = \frac{1}{2}(v_B^2 - v_A^2)
Despejamos el valor del radio y sustituimos:

R = \frac{1}{4g}(v_B^2 - v_A^2)\ \to\ R = \frac{(36 - 16)\frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{4\cdot 10\frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \bf 0,5\ m