Tiempo para que 1 g de estroncio decaiga hasta 0,2 g

, por F_y_Q

El estroncio-90 tiene un tiempo de vida media de 28,8 años. Calcula cuánto tiempo, expresado en años, le tomará a 1 g de isótopo ver reducida su masa a 0,200 g por decaimiento.


SOLUCIÓN:

La ecuación que nos relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es: m = m_0\cdot e^{-\lambda t}
Como la constante de desintegración es la inversa de la vida media, podemos reescribir la ecuación anterior como m = m_0\cdot e^{-\frac{t}{\tau}}.
Si tomamos logaritmos neperianos en ambos miembros de la ecuación y despejamos tendremos:
ln\ m = ln\ m_0 + \left(-\frac{t}{\tau}\right)\cdot ln\ e\ \to\ ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\frac{t}{\tau}
Solo tenemos que despejar el tiempo que queremos calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -28,8\ a\tilde{n}os\cdot ln\ \left(\frac{0,2\ \cancel{g}}{1\ \cancel{g}}\right) = \bf 46,4\ a\tilde{n}os

Serán necesarios más de 46 años para que se la muestra tenga una masa de 0,200 g.