Número de globos que se pueden llenar con un tanque de helio

, por F_y_Q

Un tanque de 10 L contiene He y se encuentra a una presión de 10 atm. Para inflar un globo de 1 L se requiere una presión un poco mayor que la atmosférica (1,0001 atm). ¿Cuántos globos se pueden inflar con el gas contenido en el tanque si la presión final dentro del tanque debe ser igual a la presión atmosférica? Considere la presión final del globo igual a 1,0001 atm.


SOLUCIÓN:

Vamos a plantear este ejercicio desde un punto de vista microscópico. Tenemos un número de átomos de helio en el tanque y los tenemos que repartir entre cada uno de los globos. Parece claro que habría que hacer una división entre los átomos del tanque y los átomos que caben dentro de cada globo.
Gracias a la ley de los gases ideales podemos hacer este planteamiento si expresamos los moles de átomos que hay en el tanque y los que caben en cada globo. Para ello solo hay que despejar el valor de n en la ecuación:
PV = nRT\ \to\ n = \frac{PV}{RT} Hacemos el cociente entre los moles en el tanque y los de cada globo:
\frac{n_T}{n_g} = \frac{\frac{P_TV_T}{RT}}{\frac{P_gV_g}{RT}}
Podemos considerar que la temperatura no varía en el proceso (porque no nos dan datos sobre ella) y, en ese caso, la ecuación anterior puede ser simplicada porque el factor RT es el mismo tanto en el numerador como en el denominador:
\frac{n_T}{n_g} = \frac{P_T\cdot V_T}{P_g\cdot V_g}
Llegados a este punto hay que tener en cuenta que la presión residual dentro del tanque, para poder llenar los globos, ha de ser de 1 atm como mínimo, por lo que la presión útil para el llenado sería la diferencia (10 - 1) atm = 9 atm. Hacemos el cálculo:

\frac{n_T}{n_g} = \frac{9\ \cancel{atm}\cdot 10\ \cancel{L}}{1,0001\ \cancel{atm}\cdot 1\ \cancel{L}} = \bf 89,999

Esto quiere decir que podremos rellenar 89 globos sin problemas y el número 90 quedará ligeramente menos hinchado, aunque se podría llenar, por lo que podríamos llenar hasta 90 globos.