Velocidad final de una esfera que rueda por un plano con rozamiento 0001

, por F_y_Q

Una esfera de 3 kg de masa rueda por un plano inclinado y luego desliza por un tramo horizontal de igual longitud tal y como indica la figura. ¿Cuál será la velocidad de la esfera en el punto B? Supón que el coeficiente de rozamiento entre la esfera y las superficies es de 0,2.


SOLUCIÓN:

En primer lugar vamos a calcular el trabajo de rozamiento del bloque en cada tramo.
Para el primer tramo, la fuerza de rozamiento es:
F_{R_1} = m\cdot g\cdot \mu\cdot cos\ 30^\circ = 3\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 0,2 = 5,2\ N
La longitud del plano inclinado es:
sen\ 30 = \frac{0,6}{d}\ \to\ d = \frac{0,6}{0,5} = 1,2\ m
Luego el trabajo de rozamiento en el primer tramo es:
W_{R_1} = F_R_1\cdot d = 5,2\ N\cdot 1,2\ m = 6,24\ J
Para el segundo tramo, el trabajo de rozamiento es:
W_{R_2} = m\cdot g\cdot \mu \cdot d = 3\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 0,2\cdot 1,2\ m = 7,2\ J
El trabajo de rozamiento total es la suma de ambos trabajos de rozamiento:
W_{R_T} = (6,24 + 7,2)\ J = 13,44\ J
Se tiene que cumplir el Principio de Conservación de la Energía Mecánica, por lo tanto, la energía en la posición inicial es igual a la energía en la posición final más el trabajo de rozamiento:
E_{P_i} = E_{C_f} + W_{R_T}\ \to\ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + W_{R_T}
Despejamos el valor de la velocidad y sustituimos los datos conocidos:

v = \sqrt{2gh-\frac{2\cdot W_{R_T}}{m}} = \sqrt{20\frac{m}{s^2}\cdot 0,6\ m - \frac{26,88\ J}{3\ kg}} = \bf 1,74\frac{m}{s}