Ejercicios de Física y Química

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Velocidad orbital de un satélite 0001

La estación espacial internacional describe una órbita circular en torno a la Tierra a unos 400 km de altura sobre ella. Aplicando la ley de la gravitación universal y la segunda ley de newton a su aceleración centrípeta, calcula la velocidad orbital de la estación espacial en km/h.


SOLUCIÓN:

El radio de la Tierra es 6371 km, por lo que la distancia a la que se encuentra la estación espacial, con respecto al centro de la Tierra, será de 6771 km (sumando los 400 km de altura).
La fuerza de atracción gravitatoria es: F_G = G\cdot \frac{M_T\cdot m}{d^2}.
La fuerza centrípeta, como consecuencia del giro, es: F_{ct} = m\cdot \frac{v^2}{d}.
Para que la estación espacial se mantenga en órbita es necesario que ambas fuerzas sean iguales:

G\cdot \frac{M_T\cdot m}{d^2}= m\cdot \frac{v^2}{d}

Simplificando obtenemos: v = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{d}}
Podemos escribir la expresión anterior en función del valor de "g" en la Tierra si lo relacionamos con el radio de ésta. La expresión quedaría como: v = \sqrt{\frac{g\cdot R_T}{d}}.
Como nos piden la velocidad en km/h, vamos a expresar el valor de "g" en esa unidad:
g = 9,8\frac{m}{s^2}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ m}\cdot \frac{3\ 600^2\ s^2}{1\ h^2} = 1,27\cdot 10^5\frac{km}{h^2}
Solo nos queda sustituir:

v = \sqrt{\frac{1,27\cdot 10^5\ km/h^2\cdot 6\ 371^2\ km^2}{6\ 771\ km}} = \bf 2,76\cdot 10^4\frac{km}{h}

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