Velocidad orbital de un satélite artificial con trayectoria circular

, por F_y_Q

Un satélite se encuentra a 36 000 km sobre la superficie terrestre. Calcula su velocidad orbital. Si en su órbita ha de recorrer L = 2\pi\cdot R, calcula el tiempo que tarda en recorrerla en horas.


SOLUCIÓN:

Dado que la altura del satélite es de un orden de magnitud diez veces mayor que el radio terrestre, no debemos despreciar el dato del radio de la Tierra a la hora de plantear el problema.
La clave está en que han de ser iguales la fuerza gravitatoria y la fuerza centrípeta del satélite:
F_G = F_{ct}\ \to\ G\cdot \frac{M_T\cdot m}{D^2} = m\cdot \frac{v^2}{D}
Simplificando y despejando obtenemos la expresión:
v = \sqrt{G\cdot \frac{M_T}{D}}
El valor D será la suma del radio de la órbita y el radio terrestre:
D = 3,6\cdot 10^4\ km + 6,37\cdot 10^3\ km = 4,237\cdot 10^7\ m
(Expresado ya en metros para que la ecuación siguiente sea homogénea).

v = \sqrt{6,67\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5,97\cdot 10^{24}\ kg}{4,237\cdot 10^7\ m}} = \bf 3,06\cdot 10^3\frac{m}{s}


El periodo, o tiempo que tardará en completar una vuelta, es:

T = \frac{2\pi D}{v} = \frac{6,28\cdot 4,237\cdot 10^7\ m}{3,06\cdot 10^3\ m/s} = 8,69\cdot 10^4\ s\cdot \frac{1\ h}{3,6\cdot 10^3\ s} = \bf 24\ h