Ejercicios de Física y Química

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Velocidad y periodo orbital de la Luna 0001

Lunes 11 de diciembre de 2017, por F_y_Q

La Luna describe una órbita aproximadamente circular en torno a la Tierra con una distancia entre los centros de ambos cuerpos de d = 384 400 km. La masa de la Luna es 81 veces menor que la de la Tierra. Calcula la velocidad orbital de la Luna y el periodo (tiempo que tarda en una vuelta) en días de la Luna en torno a la Tierra, si ha de recorrer con esa velocidad una distancia igual a la longitud de la circunferencia de su órbita.


La fuerza de atracción gravitatoria es: F_G = G\cdot \frac{M_T\cdot M_T}{81d^2}
La fuerza centrípeta, como consecuencia del giro, es: F_{ct} = \frac{M_T}{81}\cdot \frac{v^2}{d}.
Se debe cumplir que ambas magnitudes sean iguales: G\cdot \frac{M_T^2}{81d^2}= \frac{M_T\cdot v^2}{81d}
Simplificando obtenemos:

v = \sqrt{\frac{G\cdot M_T}{d}}

:

v = \sqrt{\frac{6,674\cdot 10^{-11}\frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot 5,972\cdot 10^{24}\ kg}{3,844\cdot 10^8\ m}} = \bf 1,018\cdot 10^3\frac{m}{s}


El periodo orbital se puede calcular a partir de la velocidad orbital:
v = \frac{2\pi d}{T}\ \to\ T = \frac{2\pi d}{v}
Sustituyendo y haciendo la conversión del resultado a días:

T = \frac{2\pi\cdot  3,844\cdot 10^8\ m}{1,018\cdot 10^3\ m/s}\cdot \frac{1\ d\’ia}{86\ 400\ s} = \bf 27,43\ d\’ias

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