Volumen de un cubo de aleación y masa de oro que contiene

, por F_y_Q

Un cubo de aleación de aluminio y oro pesa 49 N. Al sumergirlo en agua suspendido de un dinamómetro la lectura del mismo es 39,2 N:

a) Calcula el volumen del cubo de aleación.

b) Calcula la masa de oro que contiene la aleación.

Datos: \rho_{Al} = 2,7\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3} ; \rho_{Au} = 1,93\cdot 10^4\ kg\cdot m^{-3} ; \rho_{H_2O} = 1\cdot 10^3\ kg\cdot m^{-3}


SOLUCIÓN:

a) La diferencia entre los pesos fuera y dentro del agua es el empuje que el agua hace sobre el cubo:
E = (49 - 39,2)\ N = 9,8\ N
Este empuje se puede escribir en función de la densidad del fluido (agua), la aceleración de la gravedad y el volumen del cubo sumergido:

E = \rho_{H_2O}\cdot g\cdot V_c\ \to\ V_c = \frac{E}{\rho_{H_2O}\cdot g} = \frac{9,8\ N}{10^3\ kg\cdot m^3\cdot 9,8\ m\cdot s^2} = \bf 10^{-3}\ m^3


b) La masa del cubo es:
p = m\cdot g\ \to\ m = \frac{p}{g} = \frac{49\ N}{9,8\ m\cdot s^{-2}} = 5\ kg
La densidad del cubo es:
\rho_c = \frac{m_c}{V_c} = \frac{5\ kg}{10^{-3}\ m^3} = 5\cdot 10^3\frac{kg}{m^3}
La masa de oro que contiene el cubo la podemos obtener si conocemos qué volumen del cubo corresponde al oro:
\rho_{Al}\cdot (1-x) + \rho_{Au}\cdot x = 5\cdot 10^{-3}
2,7\cdot 10^3 - 2,7\cdot 10^3\cdot x + 1,93\cdot 10^4\cdot x = 5\cdot 10^3\ \to\ x = \frac{2,3\cdot 10^3}{1,66\cdot 10^4} = 0,139
El volumen de oro en el cubo se corresponde con 1,39\cdot 10^{-4}\ m^3. La masa de oro es:

m_{Au} = \rho_{Au}\cdot V_{Au} = 1,93\cdot 10^{-4}\frac{kg}{\cancel{m^3}}\cdot 1,39\cdot 10^{-4}\ \cancel{m^3} = \bf 2,68\ kg