Centro de masas de un sistema formados por dos barras soldadas (8107)

, por F_y_Q

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Se sueldan, una a continuación de otra, dos varillas homogéneas A y B de la misma longitud «L», pero hechas de dos materiales diferentes, siendo la densidad de A doble que la de B. ¿A qué distancia del extremo de A se encuentra el centro de masas del sistema?

P.-S.

El centro de masas de la barra hecha de A estará a la mitad de la barra, porque se trata de barras homogéneas. Si colocas la barra de B a continuación, el centro de masas de la barra de B estárá a una distancia de tres medios de «L» del extremo de la barra de A. El centro de masas del sistema será:

r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot r_{\text{A}} + m_{\text{B}}\cdot r_{\text{B}}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{r_{\text{CM}} = \frac{m_{\text{A}}\cdot \frac{L}{2} + m_{\text{B}}\cdot \frac{3L}{2}}{m_{\text{A}} + m_{\text{B}}}}}

Como la densidad de A es el doble de la de B y ambas varillas son iguales, la masa de A será el doble que la masa de B:

r_{\text{CM}} = \frac{2\cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{L}{2} + \cancel{m_{\text{B}}}\cdot \frac{3L}{2}}{3\cancel{m_{\text{B}}}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{r_{CM} = \frac{5L}{6}}}}

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