Posición del centro de masas en un sistema plano de dos masas (7829)

, por F_y_Q

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Dos puntos materiales A y B de masas iguales están situados en el plano XY. El punto A viene determinado por un vector de posición cuyo módulo vale 2 y forma un ángulo de 30 ^o con el eje X, mientras que el punto B se puede encontrar en cualquier punto del eje Y. ¿Dónde estará situado el centro de masas?

P.-S.

Lo más indicado es hacer un esquema de la situación que describe el enunciado para. Podría ser de este tipo:


Los vectores de posición de cada masa serán:

\left \vec{r}_1 = 2cos\ 30\ \vec{i} + 2sen\ 30\ \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\left \vec{r}_1 = 1.73\ \vec{i} + \vec{j} \atop \vec{r}_2 = y\ \vec{j} \right \}}}

Aplicas la ecuación que permite calcular la posición del centro de masas:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i\cdot r_i}{\sum m_i}}}} = \frac{1.73m\ \vec{i} + m\ \vec{j} + m\cdot y\ \vec{j}}{m_1 + m_2} = \frac{\cancel{m}[1.73\ \vec{i} + (1 + m)\ \vec{j}]}{2\cancel{m}}

La posición del centro de masas es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{r}_{CM} = 0.867\ \vec{i} + (0.5 + \frac{y}{2})\ \vec{j}}}}


Estará situado en una recta paralela al eje Y que corta al eje X en el punto 0.867.