Aceleración, velocidad y distancia que recorre un grupo y un ciclista escapado (6122)

, por F_y_Q

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En una carrera, un grupo de ciclistas parten del reposo. A cabo de 8.5 s uno de ellos ha alcanzado una velocidad de 17.00 \ \textstyle{m\over s}, mientras que el resto alcanzó los 12.75 \ \textstyle{m\over s}.

a) Determina las aceleraciones medias en cada caso.

b) Suponiendo que el cambio en el valor de la velocidad fue constante, elabora los gráficos de velocidad en función del tiempo.

c) ¿Cuál fue el desplazamiento en esos 8.5 s en ambos casos?

P.-S.

a) Las aceleraciones medias las obtienes a partir de la definición de la aceleración, teniendo en cuenta que la velocidad inicial es nula:

a = \frac{v - \cancelto{0}{v_0}}{t}

Lo aplicamos al ciclista y al grupo:

a_c = \frac{17\frac{m}{s}}{8.5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ \frac{m}{s^2}}}}


a_g = \frac{12.75\frac{m}{s}}{8.5\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.5\ \frac{m}{s^2}}}}


b) Las gráficas de las velocidades en función del tiempo se obtienen al graficar las ecuaciones de la velocidad para el ciclista y el grupo:

v_c = \cancelto{0}{v_0} + a_ct\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_c = 2t}}

v_g = \cancelto{0}{v_0} + a_gt\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_g = 1.5t}}

Si clicas sobre la miniatura puedes ver el gráfico con más detalle.

c) Los desplazamientos del ciclista y del grupo siguen la ecuación:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2

Calculamos esos desplazamientos:

d_c = \frac{2}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 8.5^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 72.25\ m}}


d_g = \frac{1.5}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 8.5^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 54.19\ m}}