Aceleración con la que frena un vehículo midiendo las marcas de frenado (5178)

, por F_y_Q

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Frenando abruptamente, un auto deja marcas de 65 metros de longitud. El coeficiente de rozamiento dinámico entre las ruedas y el asfalto es de 0.71. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración con que frena?

P.-S.

Debes suponer que el vehículo frena a fondo y toda la frenada se produce como consecuencia del roce del neumático con el asfalto. Si aplicas el «teorema de las fuerzas vivas», la variación de la energía cinética del auto es igual al trabajo de rozamiento:

W_R = \Delta E_C = \frac{1}{2}m\cdot \cancelto{0}{v_f^2} - \frac{1}{2}m\cdot v_0^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W_R = \frac{m}{2}v_0^2}}

Ese trabajo de rozamiento sería el debido a la fuerza de rozamiento y al trayecto durante el que la fuerza de rozamiento actúa, es decir, podemos escribir el trabajo de rozamiento como:

W_R = F_R\cdot d = \mu \cdot N\cdot d\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W_R = \mu \cdot m\cdot g\cdot d}}

Si igualas ambas ecuaciones del trabajo de rozamiento:

\mu \cdot \cancel{m}\cdot g\cdot d = \frac{\cancel{m}}{2}v_0^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0^2 = 2\mu \cdot g\cdot d}}

Puedes escribir la velocidad inicial del auto en función de la aceleración y la distancia de frenado si acudes la cinemática:

\cancelto{0}{v_f^2} = v_0^2 + 2ad\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_0^2 = -2da}}

Si igualas ambas expresiones obtienes el valor de la aceleración:

\cancel{2}\cdot \mu \cdot g\cdot \cancel{d} = - \cancel{2}\cdot \cancel{d}\cdot a\ \to\ a = - \mu \cdot g = - 0.71\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 6.96\ m\cdot s^{-2}}}}

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