Alargamiento que sufren los hilos que sujetan una lámina homogénea (7150)

, por F_y_Q

Una lámina uniforme de 5m de largo y 50 kilogramos de masa está sostenida horizontalmente por sus extremos mediante dos alambres verticales uno de acero (cuyo modulo de Young es 2.1\cdot 10^{11}\ \textstyle{N\over m^2}) y otro de cobre (cuyo modulo de Young es de 1.1\cdot 10^{11}\ \textstyle{N\over m^2} . Cada alambre tiene 3 metros de longitud y 0.8 \ cm^2 de sección transversal. Calcula el cambio de longitud de cada alambre.


SOLUCIÓN:

cada uno de los cables sujetará la mitad del peso de la lámina porque están en los extremos. El peso que soporta cada cable es:

p = \frac{m}{2}\cdot g = \frac{50\ kg}{2}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 245\ N}

A partir de la ecuación del módulo de Young o módulo de elasticidad puedes despejar el alargamiento:

E = \frac{F\cdot L}{A\cdot \Delta L}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta L = \frac{F\cdot L}{A\cdot E}}}

Sustituyes los datos cada uno de los cables y obtienes el alargamiento que sufren:

\Delta L_{\text{ac}} = \frac{245\ \cancel{N}\cdot 3\ m}{0.8\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ \cancel{m^2}}{10^4\ \cancel{cm^2}}\cdot 2.1\cdot 10^{11}\ \frac{\cancel{N}}{\cancel{m^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.38\cdot 10^{-5}\ m}}}


\Delta L_{\text{Cu}} = \frac{245\ \cancel{N}\cdot 3\ m}{0.8\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ \cancel{m^2}}{10^4\ \cancel{cm^2}}\cdot 1.1\cdot 10^{11}\ \frac{\cancel{N}}{\cancel{m^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.35\cdot 10^{-5}\ m}}}