Álgebra de vectores: vector resultante de la operación de tres vectores

, por F_y_Q

Los vectores \vec  a y \vec  b tiene módulos de 30 y 45 unidades respectivamente. Sus vectores unitarios son:

\vec u_a = 0.3\vec j + 0.95\vec k y \vec u_b = - 0.6\vec i - 0.7\vec j - 0.4\vec k

Sabiendo que \vec  c = 5\vec + 2\vec j - 15\vec k, calcula el vector resultante de la operación:

3\vec  a + \frac{1}{2} \vec b - \frac{1}{2}\vec c


SOLUCIÓN:

Primero vamos a calcular las componentes de los vectores \vec A y \vec B. Para ello basta con multiplicar las componentes de sus vectores unitarios por el valor del módulo de cada vector:

\vec A = 9\vec j + 28.5\vec k


\vec B = - 27\vec i - 31.5\vec j - 18\vec k


Ahora solo tenemos que sumar los tres vectores tal y como nos dice el enunciado:

\vec R = 27\vec j + 85.5\vec k - 13.5\vec i - 15.75\vec j - 9\vec k - 2.5\vec i - \vec j + 7.5\vec k


La suma se hace componente a componente y el resultado es:

\color{red}{\bm{\vec R = -16\vec i + 10.25\vec j + 84\vec k}}