Altura que alcanza un cuerpo al rozar por dos planos inclinados (6156)

, por F_y_Q

Un cuerpo se suelta desde el punto A, que se encuentra a una altura de 3 m, y recorre los dos planos inclinados que tienen un ángulo de 30 ^o mostrados en la figura adjunta. Encuentra la máxima altura alcanzada en el segundo plano, si la fuerza de rozamiento en ambos planos es igual a la décima parte de su peso y el plano horizontal no tiene fricción.


SOLUCIÓN:

Puedes suponer que el cuerpo desciende el plano 1 y no llega a completar el desplazamiento de todo el plano 2. Llamas d _1 y d _2 a los trayectos de recorre el cuerpo en cada uno de los planos.

La clave del ejercicio está en aplicar el Principio de la Conservación de la Energía:

E_M(A) = E_M(B) + W_{Roz}\  \to\ E_P(A) = E_P(B) + W_{Roz}

\cancel{m\cdot g}\cdot h_A  = \cancel{m\cdot g}\cdot h_B + 0.1\cdot \cancel{m\cdot g}\cdot d_1 + 0.1\cdot \cancel{m\cdot g}\cdot d_2

Las distancias recorridas en los planos las puedes escribir en función de las alturas y del seno del ángulo:

\left d_1 = \frac{h_A}{sen\ 30^o} \atop d_2 = \frac{h_B}{sen\ 30^o}\right

h_A = h_B + \frac{0.1}{sen\ 30^o}(h_A + h_B)\ \to\ h_A  = h_B + 0.2h_A + 0.2h_B

0.8h_A = 1.2h_B\ \to\ h_B = \frac{0.8\cdot 3\ m}{1.2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ m}}

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.