Amplitud de la onda en una manguera tensada (7161)

, por F_y_Q

Una manguera de hule, con densidad lineal de 0.05 kg/m, se mantiene a una tensión de 30 N. Un extremo de la manguera se fija a un dispositivo que evita la reflexión de cualquier energía hacia el otro extremo y se le hace vibrar con una frecuencia de 4 Hz. ¿Cuál debería ser la amplitud de dicha vibración para que la energía se transmita con una potencia de 12 W?


SOLUCIÓN:

Puedes relacionar la potencia de la onda generada con los datos que indica el enunciado por medio de la expresión:

P = 2\pi\cdot \mu\cdot v\cdot f^2\cdot A^2

La velocidad de la onda está relacionada con la tensión a la que está sometida la manguera y la densidad lineal:

v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}

Si sustituyes la velocidad en la primera ecuación y despejas el valor de la amplitud obtienes:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \frac{P}{2\pi^2\cdot \sqrt{T\cdot \mu}\cdot f^2}}}

Sustituyes los datos y calculas:

A = \frac{12\ W}{2\pi^2\cdot \sqrt{30\ N\cdot 0.05\ \frac{kg}{m}}\cdot 4^2\ s^{-2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.7\cdot 10^{-2}\ m}}}